什麼是因子？
因子（Factor）在財務上的解釋是「對個股股價表現有解釋力的因素」，類比到日常生活的案例就是一些「不直接顯示出來，但對結果有明確影響的要素」。舉例來說，在二手車平台上，不難發現同年份、同品牌甚至外觀一樣的車子，他們的價格差異卻很大。仔細一看，會發現這兩台車在「行駛里程數」、「內裝狀況」、「事故紀錄」有很不一樣的結果，這些沒有明確表露在外的點，卻影響了最終的結果 — 銷售價格。
上面這段話有兩個很重要的字：影響。要成為一個「因子」，必須得和股價報酬之間產生所謂的因果性，而不是相關性。在研究上，如果一個因素只在「特定市場、特定時間」有效，那就不能成為一個因子。在投資上，經理人會利用樣本外驗證（Out-of-sample Test）以及滾動回測（Rolling Test）去檢驗一個因子的穩定性。
先來解釋甚麼是滾動性回測。假設我的交易時間長為 3 個月，每一季我都會需要去更動我的投資組合，如果我想知道某個交易策略是否持續有效，我不會只看某特定時間範圍的表現，而是會設計 (1) 從 2025.01 開始到 2025.03 (2) 從 2025.02 開始到 2025.04 (3) 從 2025.03 開始到 2025.05 等不斷「滾動式」地去觀察我的策略表現如何。如果某個策略只在特定時期有效，那對我來說就沒用了，因為我不是只投資那特定一段時間而已。
而所謂的樣本外驗證則是，我想看看是否在我的研究範圍之外 — 例如我是台股分析師但我想看看日股或是美股 — 是不是也有相同表現。
單因子模型 | 資本資產定價模型 （CAPM）
1964 年，由 Eugene Fama, William Sharpe, John Lintner 等人提出了一個觀點，影響資產 報酬的唯一因子為市場風險（Beta）— 也就是說，如果一項資產 的風險越高，他的報酬就會越高。舉例來說，大部分有學過一點金融相關知識的人都知道，買股票的平均報酬高於買債券，而買債券的平均報酬又高於把錢放入銀行定存領利息。原因很簡單：你投資股票的錢很可能會上沖下洗，但你買債券如果不是鎖定垃圾債，通常都是有固定收益以及到期還本，而定存，只要一個國家金融體系沒甚麼問題，那你就不用擔心銀行破產或是捲款逃走。
動態資產定價模型
1973 年，Robert Merton 提出了所謂的跨期資產定價模型，即動態資產定價模型。簡單來說，當我們投資時，我們通常不是這次投完以後就不投了，而是會思考說，這次應該要放多少錢進試場，又應該留多少給未來的機會，這取決於我們對於市場上不同變因的預期，例如利率變化、通膨預期等。此外，投資人也有所謂的「消費需求」，所以分配多少比例的錢到市場去也會隨著時間出現變化。
Merton 的動態資產定價模型揭開了一個很重要的概念：「影響投資報酬的因素不只一個。」這為後續的因子模型奠定了理論基礎。
Fama French 三因子模型
價值因子
1977 年，金融學教授 Sanjoy Basu 指出，那些股價除以淨利（Price / Earning）得到結果較小的公司，他們的投資表現明顯比較好，而這個論點其實就是巴菲特著名的投資理論：投資那些「被低估」的「好」公司。
規模因子
1981 年，Rolf Banz 所發表的論文中指出，規模極小的公司明顯表現比規模適中或是規模龐大的公司還要好；但若比較中型企業跟大型企業，則無明顯差異。
1992 年，Eugene Fama 與 Kenneth French 發表了三因子模型，解釋了推動股票報酬表現的三個重要因素 — 市場因子、價值因子、規模因子。
白話來說，Fama French 三因子模型告訴我們，股票的報酬受到三件事情影響：
- 市場整體的漲跌
- 公司規模
- 帳面市值比
為了瞭解這三項因素對某支股票的影響（這個影響大小就是 β）各自有多大，我們把這支股票過去的歷史報酬、市場的表現、小公司組 vs 大公司組的差別、價值股 vs 成長股的差別等資料放入模型跑回歸，算出這支股票對這三個因子的反應有多大，也就是我們求得的 β₁、 β₂ 跟 β₃。
有了這些 β 值之後，假設我們對於未來的市場走勢如 SMB、HML 等有一個預測，就可以代入這個，估算這支股票未來的報酬。
[
mathbb{E}[R_i] = R_f + beta_1 (R_m – R_f) + beta_2 cdot text{SMB} + beta_3 cdot text{HML}
]
(mathbb{E}[R_i]) 表示第 (i) 檔股票的預期報酬
📌 以下部分比較繁瑣，不喜歡讀研究報告的可以跳過！
Fama 和 French 為了使市場風險因子的估計一致，選用美國市場中的股票，樣本涵蓋 NYSE、Amex 及 NASDAQ 上市公司，作為三因子模型的構建基礎。
首先，他們把所有的樣本公司依照他們的市值（Market Capitalization）做分類，高於中位數的公司就被歸類為 Big，低於中位數的就是 Small。
接著，他們把同樣這群樣本公司依照他們的帳面市值比（Book-to-Market Value）做分類，位於前 30% 的被歸類到 High，指高價值的意思，底部 30% 為 Low，指低價值。透過保留中間組，Fama-French 可以保留一組「中性組」作為他們的對照組。
為了觀察單一變數的純粹影響，Fama-French 把所有的樣本分配到六組去，確保我們在觀察某一個因子的影響時，不受其他因子影響。
| Big | Small |
|---|---|
| A、C、D、E、H、J、K | B、F、G、I |
| High | Medium | Low |
|---|---|---|
| A、D、E、I | B、G、H、K | C、F、J |
結合之後，我們就會有六個組別。
| High | Medium | Low | |
|---|---|---|---|
| Big | A、D、E | H、K | C、J |
| Small | I | B、G | F |
SMB 的公式為：
[
SMB = frac{S/L + S/M + S/H}{3} – frac{B/L + B/M + B/H}{3}
]
在這個公式之下，當我們觀察到小規模公司有明顯比較好的報酬表現時，我們可以篤定地說，這不是被他們的帳面市值比所影響的。
HML 的公式為：
[
HML=frac{(B/H + S/H)}{2} – frac{(B/L + S/L)}{2}
]
如果我們觀察到明顯的報酬優勢，那就表示確實存在高帳面價值比（價值股）優於低帳面價值比（成長股）的現象。
Fama French 五因子模型
儘管有了三因子模型，市場上仍存在無法被清楚解釋的現象。舉例來說，最早出現的資產定價模型把風險跟報酬做掛勾，但某些估值很高的公司，他們的投資報酬比卻仍然比估值低的公司還要好，這就是所謂的盈利異象（Profitability Anomaly）；有些公司增長快速，但股價表現卻不好，違反了一般人認為好公司快速擴張的想法，這就是所謂的資產成長異象（Asset Growth Anomaly）；有些公司在財報發佈之後股價的「偏離預期值」現象卻不斷持續下去，所謂的市場效率令人感到遲疑，這就是盈餘驚喜（Earnings Surprise）。這些現象開啟了更多因子的挖掘。
動能因子
1993 年，Narasimhan Jegadeesh 與 Sheridan Titman 觀察到股票市場上一個重要的現象：在 3-12 個月的投組持有期間內，買入那些過去表現良好的股票並放空那些過去表現不好的股票，可以產生顯著的正報酬 — 值得注意的是，這樣的超額報酬在更長的時間窗口就失效了。
品質因子
MSCI 對於品質因子（Quality Factor）的定義是「擁有低債務水平、持續增長的營收表現」，而貝萊德則將「Quality Investing」定義為投資那些具有優良獲利表現（高 ROE，Return on Equity）、有穩定的淨利潤表現以及相對低的負債比率（D/E，Debt-to-Equity Ratio）的公司。
由上面這段敘述就可以看出，品質因子包含的並不只一項財務指標，而提出品質因子的人也確實不止一個。2013 年，Robert Novy-Marx 觀察到毛利率較高的公司在股價表現上通常也比較優秀，並指出如果在先前所提及的價值投資中（即購買帳面價值相對市值更高的公司）納入毛利率的考量，將能有效地提高投資報酬表現。
另一件有趣的事情是，在Robert Novy-Marx 的論文中，他提到了傳統的「價值股風險補償理論」在他的觀察中失效了。對於價值股為何可以帶來高報酬，市場有一派的解釋是因為價值股風險大，而在 CAPM 的模型中，承擔更高的風險通常可以帶來更高的報酬，但在這篇新的論文則推翻了這個觀點。
除了在學界上的進展，業界上如 AQR、前面所提及的 MSCI 以及貝萊德也陸續發現像是低槓桿（Low Leverage）及穩定盈餘成長（earnings stability） 都是可以預測一家公司報酬表現的重要指標。結合這些要點，我們把這些財務特質綜合統稱為「品質因子」。
投資因子
2011 年，Chen, Novy-Marx, Zhang 的論文提出了一個新的三因子模型，用更「經濟直覺」的因子去解釋不同個股之間的報酬差異。在他們的論文中，他們採用了原先的市場風險因子，並替換成 ROE 因子以及投資因子（Investment Factor）所謂的投資因子指的是一家公司的資產成長速度（Asset Growth）。
在這篇論文中他們用不同的角度去解釋了為何價值股表現比較好的原因，不是因為價值股便宜，而是因為這些公司通常具備良好的盈利能力（ROE）且投資偏向保守。與之相對的成長股，他們看起來似乎是因為「太貴」才會導致整體報酬成長表現不佳，但這篇論文指出，通常這些公司投資過多但效果不彰，才會導致股價下跌。
因此，與其用帳面市值比作為選股依據，不如去看看公司究竟會不會賺錢，且在投資政策上是否保守妥當。綜合以上，Fama-French 在 2015 年提出了五因子模型，把品質因子跟投資因子也納入了其模型。
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