什麼是因子？
因子（Factor）在財務上的解釋是「對個股股價表現有解釋力的因素」，類比到日常生活的案例就是一些「不直接顯示出來，但對結果有明確影響的要素」。舉例來說，在二手車平台上，不難發現同年份、同品牌甚至外觀一樣的車子，他們的價格差異卻很大。仔細一看，會發現這兩台車在「行駛里程數」、「內裝狀況」、「事故紀錄」有很不一樣的結果，這些沒有明確表露在外的點，卻影響了最終的結果 — 銷售價格。
上面這段話有兩個很重要的字：影響。要成為一個「因子」，必須得和股價報酬之間產生所謂的因果性，而不是相關性。在研究上，如果一個因素只在「特定市場、特定時間」有效，那就不能成為一個因子。在投資上，經理人會利用樣本外驗證（Out-of-sample Test）以及滾動回測（Rolling Test）去檢驗一個因子的穩定性。
先來解釋甚麼是滾動性回測。假設我的交易時間長為 3 個月，每一季我都會需要去更動我的投資組合，如果我想知道某個交易策略是否持續有效，我不會只看某特定時間範圍的表現，而是會設計 (1) 從 2025.01 開始到 2025.03 (2) 從 2025.02 開始到 2025.04 (3) 從 2025.03 開始到 2025.05 等不斷「滾動式」地去觀察我的策略表現如何。如果某個策略只在特定時期有效，那對我來說就沒用了，因為我不是只投資那特定一段時間而已。
而所謂的樣本外驗證則是，我想看看是否在我的研究範圍之外 — 例如我是台股分析師但我想看看日股或是美股 — 是不是也有相同表現。
單因子模型 | 資本資產定價模型 （CAPM）
1964 年，由 Eugene Fama, William Sharpe, John Lintner 等人提出了一個觀點，影響資產報酬的唯一因子為市場風險（Beta）— 也就是說，如果一項資產的風險越高，他的報酬就會越高。舉例來說，大部分有學過一點金融相關知識的人都知道，買股票的平均報酬高於買債券，而買債券的平均報酬又高於把錢放入銀行定存領利息。原因很簡單：你投資股票的錢很可能會上沖下洗，但你買債券如果不是鎖定垃圾債，通常都是有固定收益以及到期還本，而定存，只要一個國家金融體系沒甚麼問題，那你就不用擔心銀行破產或是捲款逃走。
動態資產定價模型
1973 年，Robert Merton 提出了所謂的跨期資產定價模型，即動態資產定價模型。簡單來說，當我們投資時，我們通常不是這次投完以後就不投了，而是會思考說，這次應該要放多少錢進試場，又應該留多少給未來的機會，這取決於我們對於市場上不同變因的預期，例如利率變化、通膨預期等。此外，投資人也有所謂的「消費需求」，所以分配多少比例的錢到市場去也會隨著時間出現變化。
Merton 的動態資產定價模型揭開了一個很重要的概念：「影響投資報酬的因素不只一個。」這為後續的因子模型奠定了理論基礎。
Fama French 三因子模型
價值因子
白話來說，Fama French 三因子模型告訴我們，股票的報酬受到三件事情影響：
- 市場整體的漲跌
- 公司規模
- 帳面市值比
\(\mathbb{E}[R_i]\) 表示第 \(i\) 檔股票的預期報酬
| Big | Small |
|---|---|
| A、C、D、E、H、J、K | B、F、G、I |
| High | Medium | Low |
|---|---|---|
| A、D、E、I | B、G、H、K | C、F、J |
| High | Medium | Low | |
|---|---|---|---|
| Big | A、D、E | H、K | C、J |
| Small | I | B、G | F |
SMB 的公式為：
\[ SMB = \frac{S/L + S/M + S/H}{3} - \frac{B/L + B/M + B/H}{3} \]HML 的公式為：
\[ HML=\frac{(B/H\ +\ S/H)}{2}\ -\ \frac{(B/L\ +\ S/L)}{2} \]Fama French 五因子模型
動能因子
品質因子
投資因子
2011 年，Chen, Novy-Marx, Zhang 的論文提出了一個新的三因子模型，用更「經濟直覺」的因子去解釋不同個股之間的報酬差異。在他們的論文中，他們採用了原先的市場風險因子，並替換成 ROE 因子以及投資因子（Investment Factor）所謂的投資因子指的是一家公司的資產成長速度（Asset Growth）。
在這篇論文中他們用不同的角度去解釋了為何價值股表現比較好的原因，不是因為價值股便宜，而是因為這些公司通常具備良好的盈利能力（ROE）且投資偏向保守。與之相對的成長股，他們看起來似乎是因為「太貴」才會導致整體報酬成長表現不佳，但這篇論文指出，通常這些公司投資過多但效果不彰，才會導致股價下跌。
因此，與其用帳面市值比作為選股依據，不如去看看公司究竟會不會賺錢，且在投資政策上是否保守妥當。
綜合以上，Fama-French 在 2015 年提出了五因子模型，把品質因子跟投資因子也納入了其模型。
結語
在介紹了整個「發現」因子的歷史脈絡之後，下一篇我會分享關於 Your Complete Guide to Factor Investing 這本書，中文翻作《因子投資：聰明錢操盤者的交易決策理論》。
